[2016년 세원고]

--

[1학년 2학기 중간]

다음 중 집합 [eqn: A=left{2,```4,```6,```8right}]와 같은 집합은? [4.3점]

④

① [eqn: B=left{`x`|`x는```2의```배수right}]

② [eqn: C=left{`x`|`x는```10보다```작은```소수right}]

③ [eqn: D=left{`x`|`x는```8의```약수right}]

④ [eqn: E=left{`2x`|`x는```0<x<5인```정수right}]

⑤ [eqn: F=left{`x`|`x는```10```이하의```짝수right]

집합 [eqn: A=left{1,```2,```3right]일 때, 집합 [eqn: B= LEFT { `x`|`x=a+b,```a inA,```b inA RIGHT }]를 원소나열법으로 나타낸 것은? [4.4점]

③

① [eqn: B=left{2,```4,```6right]	② [eqn: B=left{3,```4,```5right]

③ [eqn: B=left{2,```3,```4,```5,```6right]	④ [eqn: B=left{3,```4,```5,```6,```7right]

⑤ [eqn: B= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]

[다답형] 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A cap B=A]일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? [4.8점]

②, ③, ⑤

① [eqn: B subsetA]	② [eqn: A cupB=B]	③ [eqn: B^c subsetA^c]

④ [eqn: A cupB^c =U]	⑤ [eqn: A-B=emptyset]

[다답형] 다음 중 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]가 서로소인 것을 모두 고르면? [4.6점]

②, ④

① [eqn: A=left{`x`|`x는```2의```배수 right],  [eqn: B=left{`x`|`x는```자연수 right}]

② [eqn: A=left{`x`|`x는```유리수 right}],  [eqn: B=left{`x`|`x는```무리수 right}]

③ [eqn: A=left{`x`|`x는```6의```약수right}],  [eqn: B=left{`x`|`x는```14의```약수right}]

④ [eqn: A=left{1,```3,```5,```7right}],  [eqn: B=left{2,```4,```6,```8right}]

⑤ [eqn: A=left{`x`|`x는```2의```배수 right],  [eqn: B=left{`x`|`x는```3의```배수 right}]

두 집합 [eqn: A=left{1,```3,```5right}], [eqn: B= left{1,```2,```3,```4,```5right]에 대하여 [eqn: A subsetX subsetB]를 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하면? [4.5점]

④

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 8]개

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 [eqn: p` RARROW`q], [eqn: simr `RARROW`simq]라고 할 때, 다음 중 참인 명제를 모두 고른 것은? [4.7점]

③

ㄱ. [eqn: p`rarrow`r]

ㄴ. [eqn: simq`->`simp]

ㄷ. [eqn: simp`->`simr]

ㄹ. [eqn: simr`->`simp]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

[eqn: x ge a]는 [eqn: -5 le x le 7]이기 위한 필요조건이고, [eqn: b le x le 4]는
[eqn: -5 le x le 7]이기 위한 충분조건일 때, [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M], [eqn: b]의 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하면? [4.9점]

①

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: 0]

서로 다른 [eqn: 5]개의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]가 보기의 조건을 모두 만족한다고 할 때, [eqn: b+c+e+b^2 +c^2 +e^2]의 값을 구하면? [5.6점]

②

ㄱ. [eqn: a<b<c<d<e]

ㄴ. [eqn: a+d=10]

ㄷ. [eqn: A=left{a,```b,```c,```d,```e right]

ㄹ. [eqn: B=left{a^2 ,```b^2 ,```c^2 ,```d^2 ,```e^2 right]

ㅁ. [eqn: A capB=left{a,```d right]

ㅂ. [eqn: A cupB]의 모든 원소의 합은 [eqn: 224]이다.

① [eqn: 128]	② [eqn: 142]	③ [eqn: 151]

④ [eqn: 196]	⑤ [eqn: 214]

함수 [eqn: f(x)=-2x+4a]의 역함수가 [eqn: g(x)=bx+1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구할 때 [eqn: a+b]값을 구하면? [5.2점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

실수 전체의 집합에서 정의된 일대일 대응인 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 [eqn: f(1)=3], [eqn: g(4)=6], [eqn: (g circf)(1)=5], [eqn: (g circf)(2)=6]이 성립할 때, [eqn: g(3)+f(2)]의 값을 구하면? [5.3점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

집합 [eqn: X= left{0,```1,```2 right}]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=x^2 +ax+b]일 때, 함수 [eqn: f]의 그래프 [eqn: T]는 다음과 같다.
[eqn: T=left{(0,```4),```(1,```2),```(2,```k)right}].
이 때, 상수 [eqn: a+b+k]의 합을 구하면? [5.0점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

유리함수 [eqn: y= { bx+c} over {x+a }]의 그래프가 원점을 지나고, 점근선이
[eqn: x=2], [eqn: y=1]일 때, 상수 [eqn: a+b+c]의 합을 구하면? [5.3점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

무리함수 [eqn: y= sqrt { 2x+1}], [eqn: y=x+k]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: a le k <b]이다. [eqn: a-b]를 구하면? [5.2점]

④

① [eqn: -{ 5} over { 4}]	② [eqn: -{ 4} over { 3}]	③ [eqn: -{ 3} over { 2}]

④ [eqn: -{ 1} over {2 }]	⑤ [eqn: 3over2]

집합 [eqn: A=left{`x`|`x>2 right]에 대하여 [eqn: A]에서 실수 전체 집합으로의 함수 [eqn: f], [eqn: g]는 다음과 같다.
[eqn: f(x)= { 2x+3} over {x-2 }], [eqn: g(x)= sqrt { x-2}]
이 때, [eqn: (f circ(g circf)^-1 circf)(3)]의 값을 구하면? [5.5점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 83]

[eqn: 2 le x le 3]에서 유리함수 [eqn: y= { 2x-1} over {x-1 }]의 최댓값을 [eqn: a]라 하고, 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-2b]의 값을 구하면? [5.5점]

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 10]

무리함수 [eqn: y= sqrt { 3-x}-2]에 대하여 다음 보기의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [5.4점]

⑤

ㄱ. 정의역은 [eqn: left{`x`|x le 3 right}], 치역은 [eqn: left{`y`|`y ge -2 right]이다.

ㄴ. 그래프는 [eqn: x]축과 [eqn: y]축을 모두 지난다.

ㄷ. 그래프를 평행이동하면 함수 [eqn: y= sqrt { -x}]의

그래프와 겹쳐질 수 있다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

명제 ‘실수 [eqn: x]에 대하여, [eqn: x^2 <1]이면 [eqn: -1<x<1]이다.’의 대우를 말하고, 참 거짓을 판별하시오. [4.0점]

실수 [eqn: x]에 대하여, [eqn: x le -1] 또는 [eqn: x ge 1]이면 [eqn: x^2 ge 1]이다. (참)

[eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: (a+4b)left( { 4} over { a}+ { 1} over {b }right)]의 최솟값을 구하시오. [4.0점]

[eqn: 16]

두 함수 [eqn: f(x)=-3x+1], [eqn: g(x)=2x+3]에서 [eqn: (f circh)(x)=g(x)]인 관계를 만족하는 함수 [eqn: h(x)=ax+b]일 때, [eqn: a-b]를 구하시오. [5.0점]

[eqn: 0]

함수 [eqn: f(x)= { 1} over {4 }(x^2 +3)(x ge0)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프의 두 교점 사이의 거리를 구하시오. (역함수를 반드시 구할 것) [7.0점]

[eqn: 2sqrt { 2}]

[eqn: g(x)= sqrt { 4x-3} left( x ge { 3} over { 4} right)]

[2016년 세원고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com